Question

如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA＝12cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s.

1.求∠OAB的度數(shù)

2.以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？

3.是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°  …2分

2.如圖，連結(jié)O′P，O′M.

當(dāng)PM與⊙O′相切時(shí)，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′  …………3分

由（1）知∠OBA＝60°

∵O′M＝ O′B，∴△O′BM是等邊三角形，∴∠B O′M＝60°

可得∠OO′P＝∠MO′P＝60°

∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝6  …………5分

又∵OP＝2t，∴2t＝6，t＝3

即：t＝3時(shí)，PM與⊙O′相切.  …………6分

3.PR²＝16t²－48t＋144，PQ²＝52t²－288t＋432，RQ²＝28t²－240t＋576.

當(dāng)PR＝RQ時(shí)，可得t＝8－2（t＝8＋2舍去）；

當(dāng)PR＝PQ時(shí)，可得t＝；

當(dāng)PQ＝RQ時(shí)，可得t＝1＋（t＝1－舍去）.

綜上，當(dāng)t為8－2，，1＋時(shí)，△RPQ為等腰三角形.  ……10分（注：4個(gè)結(jié)果每個(gè)1分）

【解析】略