Question

為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：

每月用氣量	單價（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m³，則應(yīng)繳費______元；
（2）若調(diào)價后每月支出的燃?xì)赓M為y（元），每月的用氣量為x（m³），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用1氣175m³（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)單價×數(shù)量=總價就可以求出3月份應(yīng)該繳納的費用；
（2）結(jié)合統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)）根據(jù)單價×數(shù)量=總價的關(guān)系建立方程就可以求出a值，再從0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125運用待定系數(shù)法分別表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m³，分3種情況：x＞125，175-x≤75時，75＜x≤125，175-x≤75時，當(dāng)75＜x≤125，75＜175-x≤125時分別建立方程求出其解就可以．
解答：解：（1）由題意，得
60×2.5=150（元）；

（2）由題意，得
a=（325-75×2.5）÷（125-75），
a=2.75，
∴a+0.25=3，
設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，則有
2.5×75=75k1，
∴k₁=2.5，
∴線段OA的解析式為y₁=2.5x（0≤x≤75）；
設(shè)線段AB的解析式為y₂=k₂x+b，由圖象，得
，
解得，
∴線段AB的解析式為：y₂=2.75x-18.75（75＜x≤125）；
（385-325）÷3=20，故C（145，385），設(shè)射線BC的解析式為y₃=k₃x+b₁，由圖象，得
，
解得：，
∴射線BC的解析式為y₃=3x-50（x＞125）

（3）設(shè)乙用戶2月份用氣xm³，則3月份用氣（175-x）m3，
當(dāng)x＞125，175-x≤75時，
3x-50+2.5（175-x）=455，
解得：x=135，175-135=40，符合題意；
當(dāng)75＜x≤125，175-x≤75時，
2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，
解得：x=145，不符合題意，舍去；
當(dāng)75＜x≤125，75＜175-x≤125時，
2.75x-18.75+2.75（175-x）=455，此方程無解．
∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135m³，40m³．
點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了單價×數(shù)量=總價的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的運用，分類討論思想在解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．