Question

（2006•天津）如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對各個結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案．
解答：解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（②正確）
∵AC=DC 在△DNC中，DC所對的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所對的角為60°，根據(jù)三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規(guī)律，則DC＞DN，即是AC＞DN，所以③錯誤，所以正確的結(jié)論有兩個．
故選B．
點(diǎn)評：考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，要求學(xué)生做題時要能靈活運(yùn)用．