Question

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為______

Answer 1

【答案】分析：分P點在第一象限，P點在第四象限，由勾股定理即可求得P點的坐標．
解答：解：∵OB=2，OA=2 ，
∴AB==4，
∵∠AOP=45°，
P點橫縱坐標相等，可設為a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，坐標C（ ，1），
P點在圓上，P點到圓心的距離為圓的半徑2．
過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，
∴（a-）²+（a-1）²=2²，舍去不合適的根，
可得a=1+，P（1+，1+）；
即P點坐標為（ +1，+1）．
點評：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質等知識的綜合應用能力．