Question

在一次七年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，五班的數(shù)學(xué)小博士說(shuō)：“你任意報(bào)一個(gè)數(shù)的冪，我都能很快說(shuō)出它的個(gè)位數(shù)字是多少．”小紅問(wèn)：“2¹⁰，2²⁰⁰⁷的個(gè)位數(shù)字分別是多少？”小博士說(shuō)：“它們的個(gè)位數(shù)字分別是4，8．”李剛問(wèn)：“3¹⁰⁰⁰，186²⁰⁰⁹的個(gè)位數(shù)字分別是多少？”小博士說(shuō)：“它們的個(gè)位數(shù)字分別是1，6．”同學(xué)們都感到很驚訝，你知道其中的道理嗎？

Answer 1

分析：其中的道理為：當(dāng)指數(shù)除以4余數(shù)為1時(shí)，結(jié)果個(gè)位數(shù)字與a的數(shù)字相同；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，結(jié)果個(gè)位數(shù)字與a²的數(shù)字相同；當(dāng)余數(shù)為3時(shí)，結(jié)果個(gè)位數(shù)字與a³的數(shù)字相同；當(dāng)整除時(shí)，結(jié)果個(gè)位數(shù)字與a⁴的數(shù)字相同．

解答：解：當(dāng)n時(shí)正整數(shù)時(shí)，
a⁴ⁿ⁺¹的個(gè)位數(shù)字與a的個(gè)位數(shù)字相同，
a⁴ⁿ⁺²的個(gè)位數(shù)字與a²的個(gè)位數(shù)字相同，
a⁴ⁿ⁺³的個(gè)位數(shù)字與a³的個(gè)位數(shù)字相同，
a⁴ⁿ⁺⁴的個(gè)位數(shù)字與a⁴的個(gè)位數(shù)字相同．
多位數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)字與它的個(gè)位數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)字相同．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，其中找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．