如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，作业宝使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AC上，設(shè)該矩形的長(zhǎng)QM=ymm，寬MN=xmm．
（1）求證：y=數(shù)學(xué)公式；
（2）當(dāng)x與y分別取什么值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？

（1）證明：∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，
∵QM=PN=y，MN=ED=x，AE=80-x，
∴=，
∴y=120-x．

（2）解：設(shè)矩形的面積為S，
則S=xy=x（120-x）=-x2+120x=-（x-40）2+2400．
∴當(dāng)x=40時(shí)，y=60，此時(shí)矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．
分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可以證明y與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)矩形面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出矩形的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與相似，（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到兩相似三角形，然后用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)行證明．（2）利用矩形的面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定x，y的取值和面積的最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上，那么這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)應(yīng)是
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、BC、AC邊上，請(qǐng)你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫(huà)出裁割線(xiàn)．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長(zhǎng)應(yīng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫(huà)出裁割線(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫(huà)裁割線(xiàn)加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線(xiàn)AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在A(yíng)B、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　�。ヽm2．

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