Question

【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn)
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴3= ，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）；

（2）解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥AC，如圖，

∵點(diǎn)A（2，3），k=6，

∴AN=2，

∵△APO的面積為2，

∴ ，

即 ，得OP=2，

∴點(diǎn)P（0，2），

設(shè)過點(diǎn)A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=kx+b，

，得 ，

∴過點(diǎn)A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=0.5x+2，

當(dāng)y=0時(shí)，0=0.5x+2，得x=﹣4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，0），

設(shè)過點(diǎn)A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=mx+b，

則 ，得 ，

∴過點(diǎn)A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=1.5x，

∴點(diǎn)D到直線AC的直線得距離為： = ．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以求得k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△APO的面積為2，可以求得OP的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得點(diǎn)D到直線AC的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．