Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°．以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)D為圓弧上一點(diǎn)，且∠ACD＝90°，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)DF，垂足為F．求證：AB＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°， 　　∴∠1＋∠2＝90°． 　　∵∠ACD＝90°，B、C、F在同一條直線(xiàn)上， 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　∴∠1＝∠3．………………1分 　　∵A、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓弧上， 　　∴CA＝CD．………………2分 　　∵DF⊥BC于F， 　　∴∠DFC＝90°． 　　∴∠DFC＝∠CBA． 　在△ABC和△CFD中， 　　 　　∴△ABC≌△CFD．………………4分 　　∴AB＝CF．………………5分