用正三角形和正方形能否作平面鑲嵌?如果能，有幾種可能的情況?畫圖說明．

 

答案：
解析：

　　解：我們可以設在一個頂點周圍有m個正三角形的角和n個正方形的角，則這些角應滿足方程： m·60°+n·90°=360°．

　　化簡得2m+3n=12．

　　根據(jù)m、n一定為正整數(shù)，我們可先假設m=1，則此時n=，這是不可能的，依次驗證下去，只有當m=3，n=2時成立．

　　所以用正三角形和正方形能進行鑲嵌，并且只能用三個正三角形和兩個正方形進行鑲嵌．

　　能鑲嵌出的情況有兩種，如圖．

 


提示：

　　點撥：本題是對鑲嵌成立條件的應用．幾種不同邊數(shù)的正多邊形鑲嵌，我們可以利用共頂點處各內(nèi)角和為360°列出方程，從而求出方程的正整數(shù)解，即可判斷能否作鑲嵌．

 


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11、如果要用正三角形和正方形兩種圖案進行密鋪，那么至少需要（　�。�

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如果要用正三角形和正方形兩種圖案進行密鋪，那么至少需要（　�。�
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B．兩個正三角形，三個正方形
C．兩個正三角形，兩個正方形
D．三個正三角形，三個正方形

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