觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個(gè)等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個(gè)等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個(gè)等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=______=______；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為_(kāi)_____．
（1）第1個(gè)等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個(gè)等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個(gè)等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個(gè)等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
則第5個(gè)等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）；
故答案為：
1
9×11
，
1
2
×（
1
9
-
1
11
）；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a100
=
1
2
×（1-
1
3
）+
1
2
×（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
×（
1
199
-
1
201
），
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
199
-
1
201
），
=
1
2
×（1-
1
201
），
=
100
201
．
故答案為：
100
201
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、觀察下列等式：
第1個(gè)等式：42-12=3×5；
第2個(gè)等式：52-22=3×7；
第3個(gè)等式：62-32=3×9；
第4個(gè)等式：72-42=3×11；
…
則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為
（n+3）2-n2=3（2n+3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東莞）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個(gè)等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個(gè)等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個(gè)等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•密云縣一模）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個(gè)等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個(gè)等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個(gè)等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
100
201
100
201
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東汕頭友聯(lián)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二階段數(shù)學(xué)考試練習(xí)卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式： ；
第3個(gè)等式： ；
第4個(gè)等式： ；
……
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：=            =          ；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：=          =          （n為正整數(shù)）；
（3）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東九年級(jí)上學(xué)期第二階段數(shù)學(xué)考試練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：；

第2個(gè)等式： ；

第3個(gè)等式： ；

第4個(gè)等式： ；

……

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：=          =          （n為正整數(shù)）；

（3）求的值．

 

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