【題目】如圖，已知直線(xiàn)a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線(xiàn)a的距離為2，點(diǎn)B到直線(xiàn)b的距離為3，AB．試在直線(xiàn)a上找一點(diǎn)M，在直線(xiàn)b上找一點(diǎn)N，滿(mǎn)足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB＝（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

MN表示直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離，是定值，只要滿(mǎn)足AM+NB的值最小即可．過(guò)A作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，并在此垂線(xiàn)上取點(diǎn)A′，使得AA′＝MN，連接A'B，則A'B與直線(xiàn)b的交點(diǎn)即為N，過(guò)N作MN⊥a于點(diǎn)M．則A'B為所求，利用勾股定理可求得其值．

過(guò)A作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，并在此垂線(xiàn)上取點(diǎn)A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線(xiàn)b交于點(diǎn)N，過(guò)N作直線(xiàn)a的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)a于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交射線(xiàn)AA′于點(diǎn)E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．

又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．

由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最小．

由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．

∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．

∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．

所以AM+NB的最小值為8．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為拋物線(xiàn)的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線(xiàn)與網(wǎng)格對(duì)角線(xiàn)OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)條數(shù)是（ ）

A.16
B.15
C.14
D.13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,某公司有三個(gè)住宅區(qū)可看作一點(diǎn),A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人,且這三個(gè)住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有的人步行到�？奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該�？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( 　)

A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線(xiàn)OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù) （k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA= ．

（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線(xiàn)段OG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平安加氣站某日8:00的儲(chǔ)氣量為10 000立方米.從8:00開(kāi)始，3把加氣槍同時(shí)以每車(chē)20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車(chē)加氣.8:30時(shí)，為緩解排隊(duì)壓力，又增開(kāi)了2把加氣槍.假設(shè)加氣過(guò)程中每把加氣槍加氣的速度是勻速的，在不關(guān)閉加氣槍的情況下，加氣站的儲(chǔ)氣量(立方米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線(xiàn)所示.

(1)分別求出8:00 ～8:30及8:30之后加氣站的儲(chǔ)氣量(立方米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)前30輛車(chē)能否在當(dāng)天8:42之前加完氣?

(3)若前輛車(chē)按上述方式加氣，它們加完氣的時(shí)間要比不增開(kāi)加氣槍加完氣的時(shí)間提前1個(gè)小時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對(duì)
B.4對(duì)
C.6對(duì)
D.8對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，AD=2．點(diǎn)P，Q以相同的速度從D點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿DB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA方向到點(diǎn)A后立刻以原速返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)交折線(xiàn)AC﹣CB于點(diǎn)E，將線(xiàn)段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，過(guò)F作FG⊥EP于G，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=m．
（1）當(dāng)2＜m≤8時(shí)，AP=，AQ=．（用m的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)線(xiàn)段FG長(zhǎng)度達(dá)到最大時(shí)，求m的值；
（3）在點(diǎn)P，Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ①當(dāng)m為何值時(shí)，⊙O與△ABC的一邊相切？
②直接寫(xiě)出點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是．（結(jié)果保留根號(hào)）

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