如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口100海里處，甲船從A出發(fā)，沿AP方向以10海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向以20海里/時的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，出發(fā)后幾小時乙船在甲船的精英家教網(wǎng)正東方向？（結果保留根號）
分析：本題中如果設此時甲船在點B處，乙船在點C處，連接BC交P的正南方于Q，那么我們可發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PQB和PQC的公共邊，可用時間表示出PB和PC的長，然后根據(jù)PQ在不同直角三角形中不同的表達式，來求出時間．
解答：精英家教網(wǎng)解：設出發(fā)t小時后乙船在甲船的正東方向，此時甲船在點B處，乙船在點C處，
連接CB在P正南方向取點Q，則PQ⊥BC于Q，據(jù)題意：
在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BPcos45°=
2
2
（100-10t）
在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PCcos60°=
1
2
×20t=10t，
∴
2
2
（100-10t）=10t，
∴t=
10
1+
2
=10
2
-10．
解得：t=
10
1+
2
=10
2
-10（時）．
點評：本題的關鍵是要構建出與已知條件和問題相關的直角三角形，然后依據(jù)公共直角邊來求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿精英家教網(wǎng)AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)．
（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等；
（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．
（1）甲船出發(fā)x小時，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（3）當乙船在甲船的正東方向時，船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行，此時，乙船向甲船發(fā)出求救信號．問甲船以現(xiàn)有航速趕去救援，需幾小時才能到達出事地點（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．
（1）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（2）幾小時后乙船在甲船的正東方向？
（最后結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)．

1.出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？

2.出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）

（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

 

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