Question

如圖所示，AB//CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于______________。

Answer 1

4.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可．

試題解析：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，

∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，

∴OE=OF，OE=OG，

∴OE=OF=OG=2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，

∴E、O、G三點(diǎn)共線，

∴AB與CD之間的距離=OF+OG=2+2=4．

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線之間的距離．