Question

（2007•嘉興）現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．實(shí)施操作：將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在梯形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中作出△AEB′（保留作圖痕跡）；
（2）試求B′、C兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）折疊實(shí)際上是作軸對(duì)稱(chēng)圖形，故從B，B′關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)來(lái)作圖即可．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，有AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得B′E=BE=CE，解可得兩點(diǎn)之間的距離為cm．
解答：解：（1）可以從B，B′關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)來(lái)作，也可以從△ABE≌△AB′E來(lái)作．（5分）

（2）∵B，B′關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，
∴BB′⊥AE，設(shè)垂足為F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=，
∴BF=．
∴．
∵B′E=BE=CE，∴∠BB′C=90°，
∴．
兩點(diǎn)之間的距離為cm．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．