Question

已知某種型號(hào)彩電市場(chǎng)售價(jià)為2000元/臺(tái)，某種型號(hào)冰箱市場(chǎng)售價(jià)為1800元/臺(tái)，為拉動(dòng)內(nèi)需，我區(qū)啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)，此種型號(hào)彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼．
（1）某商場(chǎng)在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種電器960臺(tái)，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長(zhǎng)30%、25%，共計(jì)1228臺(tái)．問啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月此兩種電器銷售各為多少臺(tái)？
（2）在啟動(dòng)活動(dòng)前區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購(gòu)買該型彩電和冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款，問：
①原計(jì)劃所購(gòu)買的彩電和冰箱各多少臺(tái)？
②活動(dòng)啟動(dòng)后，在不增加區(qū)政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕木唧w實(shí)施方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺(tái)．根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種電器960臺(tái)，得方程x+y=960；根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長(zhǎng)30%、25%，共計(jì)1228臺(tái)，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．聯(lián)立解方程組；
（2）①設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買彩電a臺(tái)，冰箱b臺(tái)．根據(jù)區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購(gòu)買該型彩電和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根據(jù)a，b都是整數(shù)進(jìn)行分析討論；
②根據(jù)（1）中的補(bǔ)貼方案，求得該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250（元）．再進(jìn)一步根據(jù)補(bǔ)貼方案求得買兩臺(tái)冰箱的價(jià)錢，進(jìn)行比較分析．

解答：解：（1）設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺(tái)．
根據(jù)題意，得

x+y=960 x(1+30%)+y(1+25%)=1228

，
解得

x=560 y=400

．
∴啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷量分別為560臺(tái)和400臺(tái)；

（2）①設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買彩電a臺(tái)，冰箱b臺(tái)．
根據(jù)題意，得
2000a+1800b=25000，
化簡(jiǎn)得：10a+9b=125，
由于a，b均為正整數(shù)，解得
a=8，b=5．
∴原計(jì)劃購(gòu)買彩電8臺(tái)和冰箱5臺(tái)．
②該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250（元）．
由于多買的冰箱也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%．
3250÷（1-13%）≈3735.6≥2×1800，
∴可多買兩臺(tái)冰箱．
我的想法：可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款3250元，再借350元，先購(gòu)買兩臺(tái)冰箱回來，再?gòu)目們r(jià)3600元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于歸還借款，這樣不會(huì)增加實(shí)際負(fù)擔(dān)．

點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)在于正確理解政府的補(bǔ)貼方案，能夠找到合適的等量關(guān)系建立方程（組）．