【題目】如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=∠90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6,BD=8,求ED的長.
【答案】
(1)證明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=∠90°,
∴AC=BC,EC=DC,∠B=∠CAB=45°,∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)解:∵△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠B,AE=BD=8,
∵∠CAB=∠B=45°,
∴∠EAD=45°+45°=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理得:ED= = =10.
【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC,EC=DC,∠B=∠CAB=45°,求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,根據(jù)全等三角形的判定推出即可.(2)根據(jù)全等推出∠CAE=∠B,AE=BD=8,求出∠EAD=90°,根據(jù)勾股定理求出即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000034,結(jié)果是( )
A.3.4×10﹣5
B.3.4×10﹣4
C.0.34×10﹣4
D.34×10﹣6
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【題目】我區(qū)綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在市場上頗具競爭力.外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千
克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中.請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預(yù)測信息(如圖)幫胡經(jīng)理解決以下問題:
(1)若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售, 則x天后這批蘑菇的銷售單價(jià)為 元, 這批蘑菇的銷售量是 千克;
(2)胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;(銷售總金額=銷售單價(jià)×銷售量).
(3)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺(tái)DE的長;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為噸.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是cm.
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