Question

如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有5個面，9條棱，6個頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱
（1）四棱柱有

8

個頂點(diǎn)，

12

條棱，

6

個面；
（2）五棱柱有

10

個頂點(diǎn)，

15

條棱，

7

個面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個頂點(diǎn)，幾條棱，幾個面；
（4）十棱柱有幾個頂點(diǎn)，幾條棱，幾個面呢？

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)圖形觀察即可得出答案；
（3）由（1）（2）可猜想：六棱柱有12個頂點(diǎn)，18條棱，8個面；七棱柱有14個頂點(diǎn)，21條棱，9個面；
（4）總結(jié)可得n棱柱，有2n個頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個面．

解答：解：（1）四棱柱有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面；

（2）五棱柱有10個頂點(diǎn)，15條棱，7個面；

（3）根據(jù)（1）（2）可得：六棱柱有12個頂點(diǎn)，18條棱，8個面；七棱柱有14個頂點(diǎn)，21條棱，9個面；

（4）觀察結(jié)果可總結(jié)出n棱柱，有2n個頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個面，
故十棱柱有20個頂點(diǎn)，30條棱，12個面．

點(diǎn)評：本題考查了歐拉公式，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點(diǎn)和3n條棱．