Question

（1998•麗水）設(shè)x₁，x₂是方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，x₁≠x₂；
（2）當(dāng)x₁²+x₂²=4時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一元二次方程判別式來(lái)判定即可；
（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到方程兩根的和與兩根的積，再根據(jù)（x₁+x₂）²=2x₁x₂+x₁²+x₂²，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
解答：解：（1）∵方程x²-2（m-1）x+m²-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[2（m-1）]²-4（m²-3）≥0，
即m≤2，
∴當(dāng)m＜2時(shí)，x₁≠x₂；
（2）x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m²-3，
∴（x₁+x₂）²=2x₁x₂+x₁²+x₂²
∵x₁•x₂=m²-3，x₁²+x₂²=4，
∴2（m²-3）+4=4（m-1）²，
∴m=3或1，
∵m＜2，
∴m=1．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-；
（5）x₁•x₂=．