若，，，…；則a2011的值為    ．（用含m的代數(shù)式表示）
【答案】分析：本題需先根據(jù)已知條件，找出a在題中的規(guī)律，即把a(bǔ)2、a3、a4都用含m的代數(shù)式表示，會(huì)發(fā)現(xiàn)a4等于a1，規(guī)律即：從a1開始以3個(gè)為周期進(jìn)行循環(huán)，2011除以3，余數(shù)為1，則a2011=a1=1-，再求出正確答案即可．
解答：解：∵，，，…；
∴a2=1-=1-，a3=1-=m，a4=1-，
∵=670…1，
∴a2011的值為：1-．
故答案為：1-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出a2011的值是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）觀察一列數(shù)a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是
3
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；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6=
36
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，an=
3n
3n
；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①將①式兩邊同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+210+211
2S10=2+22+23+…+210+211
②，由②減去①式，得S10=
211-1
211-1
．
（3）若（1）中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20=3+9+27+81+…+a20，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．
（4）設(shè)一列數(shù)1，
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，
1
4
，
1
8
，…，
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2n-1
的和為Sn，則Sn的值為
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1
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2-
1
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）觀察一列數(shù)a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是______；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6=______，an=______；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令數(shù)學(xué)公式①將①式兩邊同乘以2，得______②，由②減去①式，得S10=______．
（3）若（1）中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20=3+9+27+81+…+a20，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．
（4）設(shè)一列數(shù)數(shù)學(xué)公式的和為Sn，則Sn的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）觀察一列數(shù)a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是______；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6=______，an=______；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①將①式兩邊同乘以2，得______②，由②減去①式，得S10=______．
（3）若（1）中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20=3+9+27+81+…+a20，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．
（4）設(shè)一列數(shù)1，
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，
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，
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，…，
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的和為Sn，則Sn的值為______．

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