Question

星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完．
（1）有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：可樂總價錢+奶茶總價錢=20，然后整理求整數(shù)解即可．
（2）每人至少一杯飲料，關系式為：可樂杯數(shù)+奶茶杯數(shù)≥8，奶茶至少二杯關系式為：奶茶杯數(shù)≥2，結(jié)合（1）求解．

解答：解：（1）設買可樂、奶茶分別為x、y杯，
根據(jù)題意得2x+3y=20（且x、y均為自然數(shù)）
2x=20-3y，
x=10-

3

2

y
∴

x=10 y=0

，

x=7 y=2

，

x=4 y=4

，

x=1 y=6

所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6；

（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，
即y≥2且x+y≥8
由（1）可知，有二種購買方式：①7，2；②4，4．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系，要會用不等式的特殊值來求得方案的問題．注意本題的不等關系為：可樂杯數(shù)+奶茶杯數(shù)≥8，奶茶杯數(shù)≥2．