Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠BOC=120°，AB=3，一動點P以1cm/s的速度延折線OB-BA運動，那么點P的運動時間x（s）與點C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，判斷出△AOB、△COD是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高，再分①點P在OB上時，根據(jù)三角形的面積公式，底邊為OP，列式求解即可得到y(tǒng)與x的關系式；②點P在BA上時，表示出點P到AC的距離，然后利用三角形的面積公式列式求解即可得到y(tǒng)與x的關系式，然后確定出函數(shù)圖象即可．
解答：∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=∠COD=180°-120°=60°，
又∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△COD是等邊三角形，
∴等邊三角形的高=•AB=，
①點P在OB上時，y=•OP•=x；
②點P在BA上時，AP=3+3-x=6-x，
點P到AC的距離=（6-x），
y=•OC•（6-x），
=（6-x），
∵OB=AB=3，
∴x=3時，y有最大值，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，分別表示出點P在OB、BA上時y與x的函數(shù)關系式解題的關鍵．