Question

（1）計算：|3-

12

|+(

6

2+ 2

)0+cos2300-4sin600
（2）先化解再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，其中x滿足x²-3x+2=0
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中∠BCD的平分線CE交于AD于點E，∠ABC的平分線BG交CE于點F，交AD于點G，求證：AE=DG．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)0指數(shù)冪，二次根式的化簡，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值計算；
（2）將分子、分母因式分解，約分，再代值計算；
（3）證明△CDE和△ABG為等腰三角形，得出AG=AB，DE=CD，由平行四邊形的性質(zhì)可知，AB=CD，利用作差法可證AE=DG．

解答：解：（1）原式=2

3

-3+1+（

3

2

）²-4×

3

2

=2

3

-2+

3

4

-2

3

=-

5

4

；

（2）原式=

x(x-1)

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=x，
解方程x²-3x+2=0得x₁=2，x₂=1（舍去），
∴當(dāng)x=2時，原式=2；

（3）證明：如圖，∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∵BC∥AD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE=CD，
同理可證AG=AB，
由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，
∴AG=DE，
∴AE=AG-EG=DE-EG=DG．

點評：本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡與求值，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確實數(shù)混合運算的順序，0指數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)，二次根式及特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值及分式有意義的條件．