Question

已知：如圖，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°-∠ACE=90°-∠BAD得出∠CAE=∠ABD．

解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)，
∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
又∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAD，
∴90°-∠ACE=90°-∠BAD，
即∠CAE=∠ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形邊角之間的關(guān)系，此題難度不大．