Question

如圖，小強(qiáng)就讀初一時(shí)，從自家窗口A處測(cè)得一棵樹梢E處的俯角為45°，當(dāng)小強(qiáng)升入初三時(shí)，又在窗口A測(cè)得該樹梢D處的俯角為30°，已知該樹與樓房的水平距離BC為6米，問(wèn)這棵樹長(zhǎng)高了多少米？

Answer 1

解：延長(zhǎng)CD交AF于G，由已知得：
AG=BC=6，∠DAG=30°，∠EAG=45°，
∴∠AEG=45°，
∴EG=AG=6，
在直角三角形AGD中，
DG=AG•tan30°=6×=2，
∴ED=EG-DG=6-2，
答：這棵樹長(zhǎng)高了（6-2）米．
分析：延長(zhǎng)CD交AF于G，由已知可得直角三角形AGE和直角三角形AGD，根據(jù)已知求出EG和DG，再求差即為這棵樹長(zhǎng)高了多少米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．