Question

若干只6腳蟋蟀和8腳蜘蛛，共有46只腳，問蟋蟀和蜘蛛各有多少只？

Answer 1

分析：先設(shè)有x只蟋蟀，y只蜘蛛，然后列出方程，6x+8y=46（稱之為不定方程）3x+4y=23①，由①得出：x=

23-4y

3

②，從而得出y的取值范圍，0≤y≤5，根據(jù)以上條件分類討論即可．

解答：解：設(shè)有x只蟋蟀，y只蜘蛛，
則有：6x+8y=46（稱之為不定方程）3x+4y=23①
下面求此方程的非負(fù)整數(shù)解
由①得：x=

23-4y

3

②
∵x≥0∴

23-4y

3

≥0
∴0≤y≤5
用y=0，1，2，3，4，5代入②式：
當(dāng)y=0時(shí)，x=

23

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)y=1時(shí)，x=

19

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)y=2時(shí)，x=5為非負(fù)整數(shù)，符合條件
當(dāng)y=3時(shí)，x=

11

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)y=4時(shí)，x=

7

3

不為整數(shù)，舍去
當(dāng)y=5時(shí)，x=1為非負(fù)整數(shù)，符合條件
所以原不定方程的非負(fù)整數(shù)解為

x=5 y=2

或

x=1 y=5

．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，然后分類討論，難度不大，但很復(fù)雜．