Question

從“特殊到一般”是數(shù)學上常用的一種思維方法．例如，“你會比較2011²⁰¹²與2012²⁰¹¹的大小嗎？”我們可以采用如下的方法：
（1）通過計算比較下列各式中兩數(shù)的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，④4⁵______5⁴，⑤5⁶______6⁵，…
（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當n______時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n______時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據(jù)上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²______2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，
故答案為：（1）＜，＜，＞，＞；

（2）通過觀察可以看出；n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
故答案為：≤2，＞2；

（3）由（2）得到的結(jié)論；2011＞2，
∴2011²⁰¹²＞2012²⁰¹¹，
故答案為：＞．
分析：（1）通過計算可比較大��；
（2）觀察（1）中的符號，歸納nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系；
（3）由（2）中的規(guī)律可直接得到答案；
點評：此題主要考查了實數(shù)大小的比較和歸納規(guī)律，歸納規(guī)律是現(xiàn)在中考中的重點考查題目，有效的考查了同學們的歸納和觀察能力．