Question

將矩形紙片ABCD分別沿兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)三角形（不能有重疊和縫隙）．圖1中提供了一種剪拼成等腰三角形的示意圖．

（1）請?zhí)峁┝硪环N剪拼成等腰三角形方式，并在圖2中畫出示意圖；
（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3），點(diǎn)D的坐標(biāo)（8，5）．若剪拼后得到等腰三角形MNP，使M，N點(diǎn)在y軸上（M在點(diǎn)N上方），點(diǎn)P在邊CD上（不與C，D重合）．設(shè)直線PM的解析式為y=kx+b（k≠0），則k的值為______，b的取值范圍是______（不要求解題過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）可直接沿AD，CD中點(diǎn)，BC，CD中點(diǎn)剪開；
（2）△MNP是等腰三角形，分①PM=PN，②PM=MN，③PN=MN三種情況取AD、BC的中點(diǎn)E、F，沿PE、PF剪開，拼接成等腰三角形，然后求出相應(yīng)的k值與b的取值范圍（或b的值），即可得解．
解答：解：（1）如圖所示：

沿AD，CD中點(diǎn)，BC，CD中點(diǎn)剪開，即可得到一個(gè)等腰三角形．

（2）

取AD、BC的中點(diǎn)E、F，
①如圖1，若PM=PN，把點(diǎn)P（8，）、M（0，）代入y=kx+b，求出k=-，
當(dāng)PM與AC重合時(shí)，b=5，PN與BD重合時(shí)，b=10，
所以，5＜b＜10，
②如圖2，若PM=MN，則PM=MN=10，
所以，EP=5，
∵ED=AD=×8=4，
∴DP==3，
∴CP=5-3=2，
∴點(diǎn)P（8，2），點(diǎn)M（0，8），
代入y=kx+b，求得k=-，b=8；
③如圖3，若PN=MN，則PN=MN=10，
所以，PF=5，
∵FC=BC=×8=4，
∴PC==3，
∴點(diǎn)P（8，3），點(diǎn)M（0，7），
代入y=kx+b，求得k=-，b=7；
綜上所述，k值為：-或-或-，b的取值范圍是5＜b＜10．
故答案為：-或-或-；5＜b＜10．
點(diǎn)評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖形的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)的掌握，（2）第一種情況b是一個(gè)取值范圍，第二三兩種情況b是一個(gè)值．