Question

如圖，由5個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形組成的圖形中，過(guò)點(diǎn)A的一條直線與ED，CD分別交于點(diǎn)M，N．若這條直線將圖形分為面積相等的兩部分，則EM=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出EM的長(zhǎng)，然后表示出MD的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的相關(guān)知識(shí)可求得ND的長(zhǎng)，進(jìn)而由直線MN平分圖形的面積，即△MND的面積為圖形面積的一半，列出關(guān)于EM的方程求得EM的值．
解答：解：如圖；
設(shè)EM=x，則MP=1-x，MD=2-x；
易知AP∥ND，得△MAP∽△MND，
∴，即，
所以ND=；
由題意知：S_△MND=，即：
×（2-x）×=，
整理得：（2-x）²=5（1-x），即x²-x-1=0，
解得x=（負(fù)值舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，
故EM=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)相似三角形求得ND的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．