Question

已知n是正整數(shù)，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一列點，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．記A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常數(shù)），則A₁•A₂•…•A_n的值是

 

（用含a和n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：應先得到k與a之間的關(guān)系，進而根據(jù)反比例函數(shù)上的點的特點得到相應規(guī)律作答．

解答：解：易得x₁y₁=k，x₂y₂=k，…x_ny_n=k，且由x₂y₂=k得到：y₂=

k

x2

，
∵x₁=1，x₂=2，則A₁=x₁y₂=a=

x1k

x2

=

k

2

，
∴k=2a．
∵x_n+1y_n+1=k，x_n+1=n+1，
∴y_n+1=

k

n+1

，
又∵x₁=1，
∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁（y₂•x₂）•（y₃•x₃）y₄•x_ny_n+1=k•k…k×x₁y_n+1=k•k…k×

k

n+1

=k^n-1•

k

n+1

=

kn

n+1

=

(2a)n

n+1

．

點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積等于比例系數(shù)，難點是得到相應規(guī)律．