Question

)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測(cè)得拱肋
的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿．
【小題1】求正中間系桿OC的長(zhǎng)度；
【小題2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】50米
【小題1】不存在

解析（1）設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c，根據(jù)題意知道其上兩點(diǎn)，求出a，c；
（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，解得x，然后再作討論。
解答（1）∵AB=200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿，
∴由題意可知：B（100，0），M（20，48），
設(shè)與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+c，
則：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。
∴y="-1/200" x²+50；
∴正中間系桿OC的長(zhǎng)度為50m；
（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，則
25="-1/200" x²+50；
解得 x=±50
∵相鄰系桿之間的間距均為5米，
∴每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，
x=±50與實(shí)際不符，∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半。