例1  如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線，AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作，

OE，OF分別交邊AB，BC于點(diǎn)E和F，若AE=4，CF=3。

（1）求EF的長(zhǎng)；（2）求的面積

 


解：（1）在和中，（同為的余角）

在

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4a，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=
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BC，問：AF與EF會(huì)垂直嗎？若垂直，說明理由；若不垂直，請(qǐng)舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
閱讀了以上材料后，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)給出正面，如果不成立請(qǐng)給出反例．
（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請(qǐng)你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、小明在研究正方形的有關(guān)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：“如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD．你能夠得出什么樣的正確的結(jié)論？”
（1）小明經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：EF⊥AE．請(qǐng)你對(duì)小明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明；
（2）小明之后又繼續(xù)對(duì)問題進(jìn)行研究，將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”（如圖②、圖③、圖④），其它條件均不變，認(rèn)為仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若你同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)取圖③為例加以證明；若你不同意小明的觀點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4a，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=數(shù)學(xué)公式BC，問：AF與EF會(huì)垂直嗎？若垂直，說明理由；若不垂直，請(qǐng)舉出反例．

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