Question

【題目】若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持不變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對(duì)稱式的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

在正確理解完全對(duì)稱式的基礎(chǔ)上，逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解：根據(jù)信息中的內(nèi)容知，只要任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，就是完全對(duì)稱式，則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對(duì)對(duì)稱式．故此選項(xiàng)正確．

②將代數(shù)式ab+bc+ca中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，故ab+bc+ca是完全對(duì)稱式，ab+bc+ca中ab對(duì)調(diào)后ba+ac+cb，bc對(duì)調(diào)后ac+cb+ba，ac對(duì)調(diào)后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項(xiàng)正確；

③a2b+b2c+c2a 若只ab對(duì)調(diào)后b2a+a2c+c2b 與原式不同，只在特殊情況下（ab相同時(shí)）才會(huì)與原式的值一樣

∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)?/span>ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全對(duì)稱式．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

所以①②是完全對(duì)稱式，③不是

故選擇：A．