Question

一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480元．若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？

Answer 1

分析：應(yīng)先求得單獨(dú)一個(gè)組完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間，關(guān)系式為：甲工作效率+乙工作效率=

1

8

；甲6天的工作量+乙12天的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得單獨(dú)一個(gè)組完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間；
還需求得每天應(yīng)付各個(gè)組的價(jià)錢．關(guān)系式為：8×（甲組每天的價(jià)錢+乙組每天的價(jià)錢）=3520；6×甲組每天的價(jià)錢+12×乙組每天的價(jià)錢=3480，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得每天應(yīng)付各個(gè)組的價(jià)錢；然后乘以相應(yīng)的天數(shù)可得總付費(fèi)，比較即可．

解答：解：設(shè)甲組單獨(dú)完成需x天，乙組單獨(dú)完成需y天，
則根據(jù)題意，得

1 x + 1 y = 1 8 6 x + 12 y =1

設(shè)a=

1

x

，b=

1

y

，則

a+b= 1 8 6a+12b=1

解得

a= 1 12 b= 1 24

所以

1 x = 1 12 1 y = 1 24

，即

x=12 y=24

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
即甲組單獨(dú)完成需12天，
乙組單獨(dú)完成需24天．
再設(shè)甲組工作一天應(yīng)得m元，
乙組工作一天應(yīng)得n元．
則

8(m+n)=3520 6m+12n=3480

，
解得

m=300 n=140

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
所以甲組單獨(dú)完成需300×12=3600（元），
乙組單獨(dú)完成需140×24=3360（元）．
故從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選擇乙組單獨(dú)完成．
答：這家店應(yīng)選擇乙組單獨(dú)完成．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到工作量和總付費(fèi)之間的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到甲乙獨(dú)做的天數(shù)和每天的付費(fèi)．