如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象的一支位于第一象限,P為該圖象上任意一點(diǎn),PQ垂直x軸于點(diǎn)Q,設(shè)Rt△PQO的面積為S.
(1)求S關(guān)于k的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt△PQO的面積將如何變化?
考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
專題:
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出反比例函數(shù)的解析式,利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,即S=
1
2
|k|,所以當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt△QOP的面積保持不變.
解答:解:(1)∵點(diǎn)P時(shí)反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,則其縱坐標(biāo)為
k
a
,
∴PQ=a,QP=
k
a

∴S=
1
2
•PQ•QP=
1
2
×a×
k
a
=
1
2
k
;

(2)Rt△QOP的面積保持不變總是
1
2
k.
點(diǎn)評(píng):主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)中k的幾何意義,圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=
1
2
|k|.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求值:
0.48(a3b2+a2b3)

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38°4′=
 

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某校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中,將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起按如圖(1)所示位置放置.
(1)判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)保持直角△BCE不動(dòng),將直角△ACD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得AC∥BE,如圖(2)則直線CD與BE的位置關(guān)系是:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=
1
2
(x-2)2+3的對(duì)稱軸是直線( 。
A、x=-2B、x=2
C、x=3D、x=-3

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已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=
m+n
x
的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1
2
、
3
2015
中與
5
是同類根式的共有( 。
A、18個(gè)B、19個(gè)
C、20個(gè)D、21個(gè)

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九(1)班的同學(xué)來到“長征游樂園”舉行發(fā)揚(yáng)長征精神,重走長征路 系列的活動(dòng) 過草地時(shí),同學(xué)們遇到一片十幾米寬的沼澤地,為了安全、迅速的通過這片沼澤地,他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)與木板的總面積S(m2)成反比例函數(shù),其圖象如圖所示
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)S=5m2時(shí) 壓強(qiáng)P為多少Pa?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

分解因式:(x2+18x+6)(x2+18x+2)+4.

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