Question

在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個學(xué)生在門外排著隊(duì)，第一個學(xué)生走進(jìn)屋來，把編號是1的倍數(shù)的電燈的開關(guān)拉一下；接著第二個學(xué)生走進(jìn)屋來，把凡是編號是2的倍數(shù)的電燈開關(guān)拉了一下；…；最后第100個學(xué)生走進(jìn)屋來，把編號是100的倍數(shù)的電燈的開關(guān)拉了一下，這樣做過以后，問哪些電燈是亮的？

Answer 1

由于最初所有電燈是關(guān)著的，所以只有哪些拉了奇數(shù)次開關(guān)的電燈才是亮的，而每一盞電燈的拉線開關(guān)被拉了多少次取決于這盞燈的編號的數(shù)字有多少個不同的正約數(shù)，最后亮著的燈的編號只有為完全平方數(shù)．
所以，只有編號為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的電燈最后是亮著的．