Question

如圖，一個(gè)半徑為2的圓經(jīng)過一個(gè)半徑為4的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

8
分析：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，由勾股定理的逆定理得∠O₂O₁A=∠O₂O₁B=90°，則點(diǎn)A、O₁、B在同一條直線上，則AB是圓O₁的直徑，從的得出陰影部分的面積S_陰影=S_⊙1-S_弓形AO1B=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）．
解答：連接O₁O₂，O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，

∵O₁O₂=O₁A=2，O₂A=4，
∴O₁O₂²+O₁A²=O₂A²，
∴∠O₂O₁A=90°，同理∠O₂O₁B=90°，
∴點(diǎn)A、O₁、B在同一條直線上，并且∠AO₂B=90°，
∴AB是圓O₁的直徑，
∴S_陰影=S_⊙1-S_弓形AO1B=S_⊙1-（S_扇形AO2B-S_△AO2B）
=π（2）²-π×4²+×4×4=8
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理和相交兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積的計(jì)算方法．