Question

23、已知，x_l、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）用含m的代數(shù)式表示x₁²+x₂²；
（2）當(dāng)x₁²+x₂²=15時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）先把所求代數(shù)式配方，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出關(guān)系式；
（2）代入（1）可以得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）因?yàn)閤_l、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以x₁+x₂=-2m-1，x₁x₂=m²+1．
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2m-1）²-2（m²+1）=2m²+4m-1；
（2）當(dāng)x₁²+x₂²=15時(shí)，
2m²+4m-1=15，
解得m₁=2，m₂=-4．
當(dāng)m=-4時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解．
故m=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．最后注意把所求的值代入判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．