Question

已知一個三角形最短邊上的高為8cm，若和它相似的另一個三角形的各邊之比為3：4：5，則它的最長邊上的高為

4.8

cm．

Answer 1

分析：如圖，根據(jù)勾股定理的逆定理以及相似三角形的對應(yīng)角相等推知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．利用面積法求得A′C′上的高線B′D′的長度．然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比來解題．

解答：解：如圖，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各邊之比為3：4：5，
故設(shè)B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
則A′C′²=B′C′²+A′B′²，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，

1

2

A′B′•B′C′=

1

2

A′C′•B′D′，則B′D′=

12k

5

，
∴

AB

A′B′

=

BD

B′D′

，即

8

4k

=

BD

12k 5

，
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理．相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．