Question

甲、乙、丙三個數(shù)分別是312，270，211，用自然數(shù)A分別去除這三個數(shù)，除甲所得余數(shù)是除乙所得余數(shù)的2倍，除乙所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的2倍，則A=

19

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意設出用自然數(shù)A分別去除這三個數(shù)所得余數(shù)，再根據(jù)兩數(shù)相減所得差與較小數(shù)的約數(shù)相同，找出公約數(shù)解答即可．

解答：解：因為除甲所得余數(shù)是除乙所得余數(shù)的2倍，除乙所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的2倍，
所以除甲所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的4倍，不妨設，除丙，乙，甲所得余數(shù)分別為r，2r，4r；
270-211=59，59、211除以A所得余數(shù)均為r，即211-59=152是A的倍數(shù)，
同理312-270=42，42、270除以A所得余數(shù)均為2r，即270-42=228是A的倍數(shù)，
152，228的公約數(shù)有1（舍去），2（舍去），4（舍去），8，19，38，76，
經(jīng)檢驗只有a=19，滿足要求，所以A=19；
故答案為19．

點評：此題主要利用余數(shù)之間的關系，利用約數(shù)找出A的所有可能，再進一步驗證找出問題的答案．