Question

如圖，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，以AP為邊作等邊△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射線AB的同側(cè)）.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，Q點(diǎn)在線段DC上？當(dāng)t為何值時(shí)，C點(diǎn)在線段PQ上？

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N，PQ與線段BD相交于點(diǎn)M，是否存在△BMN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由. (3)設(shè)△APQ與矩形ABCD重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式.

                                                                            （備用圖

Answer 1

解：（1）① 當(dāng)Q點(diǎn)在線段DC上時(shí)X K b1 .C om

∵ AD=, ∠ADQ=90°, ∠DAQ=30°

∴ DQ=x,則AQ=2x

∴ ∴ x=2

∴ AP=4 ∴ t=4

∴當(dāng) t=4秒時(shí)，Q點(diǎn)在線段DC上. …………………………………… 3分

② 當(dāng)C點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，由題意得BP=2

∴ AP=6+2=8 ∴ t=8

∴當(dāng) t=8秒時(shí)，點(diǎn)C在線段PQ上. ……………………………………………… 5分

（2）△BMN為等腰三角形，有以下三種情況：

①當(dāng)MN=BN時(shí)，∵∠NMB=∠NBM=30° ∴∠ANM=60°

∴ 此時(shí)，Q點(diǎn)在BD上，P點(diǎn)與N重合 ∴AP=AN=3 ∴t=3

②當(dāng)BM=BN時(shí)，作MI⊥AB于I ∵ BM=BN=3

∴BM= MI= IP= BP=MP=

∴AP=6- ∴t=6-

③當(dāng) BM=NM時(shí)，BP=MP=NP ∴BP=1 AP=5 ∴t=5

綜上所述，當(dāng)t=3或6-或5時(shí)，△BMN為等腰三角形………………… 8分

（3）①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，s=

②當(dāng)4＜t≤6時(shí)，s= ，

③當(dāng)6＜t≤8時(shí)，

即

④當(dāng)t≥8時(shí)，