(2010•東營)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,-5).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△ABP的周長最。埱蟪鳇c(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值;
(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,根據(jù)(1)所得的函數(shù)解析式即可求得A、B、C的坐標(biāo);在△ABP中,AB的長為定值,若三角形的周長最小,那么AP+BP的長最;由于A、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,若連接BC,那么BC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),可先求出直線BC的解析式,然后聯(lián)立拋物線的對稱軸方程,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)根據(jù)題意,得(2分)
解得(3分)
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5.(4分)

(2)令y=0,得二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象與x軸
的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)C(5,0);(5分)
由于P是對稱軸x=2上一點(diǎn),
連接AB,由于,
要使△ABP的周長最小,只要PA+PB最。唬6分)
由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸x=2對稱,連接BC交對稱軸于點(diǎn)P,則PA+PB=BP+PC=BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,可得PA+PB的最小值為BC;
因而BC與對稱軸x=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn);(8分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
根據(jù)題意可得
解得
所以直線BC的解析式為y=x-5;(9分)
因此直線BC與對稱軸x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解,
解得
所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3).(10分)
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用,能夠正確的確定P點(diǎn)的位置時解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•東營)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系為
相切
相切
;
(2)若⊙O的半徑為5,則點(diǎn)A到CD所在直線的距離為
7.5
7.5

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(2)現(xiàn)有一本長為19cm,寬為16cm,厚為6cm的字典,你能用一張長為43cm,寬為26cm的矩形紙,按圖所示的方法包好這本字典,并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎?請說明理由.

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A.逐漸增大
B.逐漸減小
C.始終不變
D.先增大后變小

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