Question

請(qǐng)先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，”由此可見，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以．
問題：甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)不相同）甲每次購(gòu)買糧食100kg，乙每次購(gòu)糧用去100元．
（1）設(shè)第一、第二次購(gòu)糧單價(jià)分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買糧食共需付糧款

 

元，乙兩次共購(gòu)買

 

kg糧食．若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克q₁元，乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)和每千克q₂元，則q₁=

 

，q₂=

 

．
（2）若規(guī)定：誰兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你判斷甲、乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算，并說明理由．

Answer 1

分析：本題需用到的等量關(guān)系為：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，則數(shù)量=總價(jià)÷數(shù)量，平均單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量．

解答：解：（1）甲兩次購(gòu)買糧食共需付糧款（100x+100y）元，乙兩次共購(gòu)買(

100

x

+

100

y

)kg糧食．
q₁=

100x+100y

2×100

=

x+y

2

，
q₂=100×2÷（

100

x

+

100

y

）=200÷

100x+100y

xy

=

2xy

x+y

．

（2）q₁-q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，故乙的購(gòu)糧方式合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量以及它的變式的等量關(guān)系，在通常情況下：判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以．