Question

（2004•溫州）已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩個(gè)根，那么x₁²+x₂²的值是（ ）
A．1
B．5
C．7
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．欲求x₁²+x₂²的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積和兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-3）=7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．