Question

在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據小麗提供的信息：

（1）請解答小華提出的問題；
（2）能否獲得比800元更多的利潤？若能，請舉例說明；若不能，試說明理由．

Answer 1

解：（1）設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得
（x-2）（500-×10）=800，
整理得：x²-10x+24=0．
解之得：x₁=4，x₂=6．
∵物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）．
∴x₂=6不合題意，舍去，得x=4．
答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤．

（2）由（1）得y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函數圖象開口向下，且對稱軸為x=5，
∵x≤4.8，
故當x=4.8時函數能取最大值，
即y_max=-100（4.8-5）²+900=896．
故800元的銷售利潤不是最多，當定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大．
（此處結果不唯一）．
分析：（1）設定價為x元，利潤為y元，根據利潤=（定價-進價）×銷售量，列出函數關系式，結合x的取值范圍，求出當y取800時，定價x的值即可；
（2）根據（1）中求出的函數解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系列出函數關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數的最大值．