請閱讀下面材料,完成下列問題:
(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,AE=a,EB=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,請你在邊長分別為a、b(a>b)的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M,使得線段,保留作圖痕跡;
(3)請你利用(2)的結(jié)論,在圖3中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.要求:畫出拼成的正方形,并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形.

【答案】分析:(1)如圖1,連接AC、BC,利用AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,求證△ACE∽△CBE,然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得
(2)如圖2,延長BC,使得CE=CD.以BE為直徑畫弧,以C為圓心,以CP為半徑畫弧即可.
(3)如圖3,利用了(2)的結(jié)論,在圖3中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形
解答:解:(1)如圖1,連接AC、BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠ECB=90°,
又∴CD⊥AB于點(diǎn)E,
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠A=90°,
∴∠A=∠ECB,
∴△ACE∽△CBE,
,
∴CE2=AE•BE=ab,
∵CE為線段,
;

(2)如圖2,延長BC,使得CE=CD.
以BE為直徑畫弧,交CD的延長線于點(diǎn)P.
以C為圓心,以CP為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)M.點(diǎn)M即為所求.

(3)如圖3.以C為圓心,CM長為半徑畫圓,過B點(diǎn)作FB∥MC,
做MN⊥FB,CQ⊥FB,
正方形MNQC為所求.

點(diǎn)評:此題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理的理解和掌握,第(1)比較容易,(2)(3)作圖對學(xué)生來說是個難點(diǎn),因此此題屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下面材料,完成下列問題:
(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,AE=a,EB=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,請你在邊長分別為a、b(a>b)的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M,使得線段CM=
ab
,保留作圖痕跡;
(3)請你利用(2)的結(jié)論,在圖3中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.要求:畫出拼成的正方形,并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•房山區(qū)二模)(1)閱讀下面材料并完成問題:
已知:直線AD與△ABC的邊BC交于點(diǎn)D,
①圖1,當(dāng)BD=DC時,則S△ABD
=
=
S△ADC.(填“=”或“<”或“>”)

②如圖2,當(dāng)BD=
1
2
DC時,則S△ABD=
1
2
1
2
S△ADC
③如圖3,若AD∥BC,則有S△ABC
=
=
S△DBC.(填“=”或“<”或“>”)
(2)請你根據(jù)上述材料提供的信息,解決下列問題:
過四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)畫一條直線,把四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分.(保留畫圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

請閱讀下面材料,完成下列問題:
(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,AE=a,EB=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,請你在邊長分別為a、b(a>b)的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M,使得線段數(shù)學(xué)公式,保留作圖痕跡;
(3)請你利用(2)的結(jié)論,在圖3中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.要求:畫出拼成的正方形,并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:北京模擬題 題型:解答題

請閱讀下面材料,完成下列問題:
(1)如圖(1),在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點(diǎn)E,AE=a,BE=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖(2),請你在邊長分別為a、b(a>6)的矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)M,使得線段,保留作圖痕跡;
(3)請你利用(2)的結(jié)論,在圖(3)中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形,要求:畫出拼成的正方形,并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形。

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