Question

對一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n⁵-5n³+4n的最大公約數(shù)是________．

Answer 1

120
分析：把所給的等式利用因式分解寫成乘積的形式：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因?yàn)閚-2、n-1、n、n+1、n+2是連續(xù)的五個(gè)正整數(shù)，所以其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，一個(gè)是4的倍數(shù)、一個(gè)是5的倍數(shù)，可知n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍數(shù)，所以最大公約數(shù)為120．
解答：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
對一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n⁵-5n³+4n都含有公約數(shù)1×2×3×4×5=120．
故答案為120．
點(diǎn)評：主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問題．要先分解因式并根據(jù)其實(shí)際意義來求解．