Question

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、
CD．請判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)中垂線上的點(diǎn)線段兩個端點(diǎn)的距離相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，結(jié)合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可證得為菱形．
解答：四邊形ADCE是菱形．
證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO．（ASA）
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形
又∵∠AOD=90°，∴?ADCE是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了：中垂線的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形和菱形的判定．