【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A(2,3)、點B(3,4)為圓心,以1、3為半徑作⊙A、⊙B,M,N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值為_____.
【答案】5-4.
【解析】
試題作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′,連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N,交x軸于P,如圖,根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小,再利用對稱確定A′的坐標,接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長,然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長,即得到+PN的最小值.
試題解析:作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′,連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N,交x軸于P,如圖,
則此時PM+PN最小,
∵點A坐標(2,3),
∴點A′坐標(2,-3),
∵點B(3,4),
∴A′B=,
∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4,
∴PM+PN的最小值為5-4.
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【題目】如圖,直線BC與半徑為6的⊙O相切于點B,點M是圓上的動點,過點M作MC⊥BC,垂足為C,MC與⊙O交于點D,AB為⊙O的直徑,連接MA、MB,設(shè)MC的長為x,(6<x<12).
(1)當x=9時,求BM的長和△ABM的面積;
(2)是否存在點M,使MDDC=20?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,邊長為1的正方形ABCD中,AC 、DB交于點H.DE平分∠ADB,交AC于點E.聯(lián)結(jié)BE并延長,交邊AD于點F.
(1)求證:DC=EC;
(2)求△EAF的面積.
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【題目】直線y=x+b與雙曲線y=交于點A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.
(1)直接寫出b= ,m= ;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<的解集為 ;
(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在等邊中,點在上,點在的延長線上,且有,探究與的大小關(guān)系.
(1)如圖1,當點為的中點時,如圖1,確定線段與的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:__________(填“”,“”或“”)
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:如圖2,與的大小關(guān)系是:___________ (填“”,“”或“”)
理由如下:如圖2,過點作,交于點,(請你補充完成以下解答過程)
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標為 .
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【題目】某商店銷售型和型兩種電器,若銷售型電器20臺,型電器10臺可獲利13000元,若銷售型電器25臺,型電器5臺可獲利12500元.
(1)求銷售型和型兩種電器各獲利多少元?
(2)該商店計劃一次性購進兩種型號的電器共100臺,其中型電器的進貨量不超過型電器的2倍,該商店購進型、型電器各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知,平分.
(1)在圖1中,若,求證:;
(2)在圖2中,若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,、兩點在反比例函數(shù)的圖象上,、兩點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,軸于點,,,,則的值是( )
A.8B.6C.4D.10
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