【題目】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A(2，3)、點B(3，4)為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為_____．

【答案】5-4．

【解析】

試題作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到+PN的最小值．

試題解析：作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，

則此時PM+PN最小，

∵點A坐標（2，3），

∴點A′坐標（2，-3），

∵點B（3，4），

∴A′B=，

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4，

∴PM+PN的最小值為5-4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線BC與半徑為6的⊙O相切于點B，點M是圓上的動點，過點M作MC⊥BC，垂足為C，MC與⊙O交于點D，AB為⊙O的直徑，連接MA、MB，設(shè)MC的長為x，（6＜x＜12）．

（1）當x=9時，求BM的長和△ABM的面積；

（2）是否存在點M，使MDDC=20？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，AC 、DB交于點H．DE平分∠ADB，交AC于點E．聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊AD于點F．

（1）求證：DC=EC；

（2）求△EAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．

（1）直接寫出b＝　 　，m＝　 　；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為　 　；

（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點在上，點在的延長線上，且有，探究與的大小關(guān)系．

（1）如圖1，當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：__________(填“”，“”或“”)

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：如圖2，與的大小關(guān)系是：___________ (填“”，“”或“”)

理由如下：如圖2，過點作，交于點，(請你補充完成以下解答過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．

（2）回答下列問題：

①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ；

②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應(yīng)的點P1的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售型和型兩種電器，若銷售型電器20臺，型電器10臺可獲利13000元，若銷售型電器25臺，型電器5臺可獲利12500元．

（1）求銷售型和型兩種電器各獲利多少元？

（2）該商店計劃一次性購進兩種型號的電器共100臺，其中型電器的進貨量不超過型電器的2倍，該商店購進型、型電器各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，平分．

（1）在圖1中，若，求證：；

（2）在圖2中，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是(　　)

A.8B.6C.4D.10

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