Question

如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=2，將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°到OA′B′C′，則圖中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB圍成的陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進而可根據(jù)各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OB、OB′
菱形OABC中∠A=120°，OA=2，
∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，
∴AC=2，OB=2

3

，
S_△CBO+S_△A′B′O=S_菱形CBAO=

1

2

AC•BO=2

3

，S_扇形OCA′=

30π×4

360

=

π

3

，S_扇形OBB′=

90π×(2 3 )2

360

=3π；
∴陰影部分的面積=S_扇形OBB′-S_扇形OCA′-S_△CBO-S_△A′B′O=3π-

π

3

-2

3

=

8π

3

-2

3

．
故答案為

8π

3

-2

3

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識點．