Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，那么tan∠AA′C的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況求出A′C的長度，再根據(jù)正切值等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB===5，
①如圖1，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′C=A′B+BC=5+4=9，
tan∠AA′C===，
②如圖2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A′C=A′B-BC=5-4=1，
tan∠AA′C===3，
綜上，tan∠AA′C的值是3或．
故答案為：3或．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于要分順時(shí)針與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論．